简单的重复编码会把一个二进制位写三次,再用多数决定读回值。它能处理每组三位中只有一位翻转的情况,但多数一致不代表没有错误。理解失败条件比只看成功案例更有用。
先固定规则和输入
原始数据共八位,每位依次复制成连续三位,得到二十四位。读取时每组三位中至少两个一就输出一。这里只讨论翻转,不讨论丢失、插入或记录顺序改变。
原始八位[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] 连续三重编码111111111000000000111111
把结果按步骤记下来
实验1翻转位置[],各组三位错误数[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],收到的位串111111111000000000111111,多数读回[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],读错的原位索引[]。
实验2翻转位置[0, 4, 7, 11, 12, 17, 19, 22],各组三位错误数[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],收到的位串011101101001100001101101,多数读回[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],读错的原位索引[]。
实验3翻转位置[1, 12],各组三位错误数[1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],收到的位串101111111000100000111111,多数读回[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],读错的原位索引[]。
实验4翻转位置[6, 7, 15, 19],各组三位错误数[0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 0],收到的位串111111001000000100101111,多数读回[1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1],读错的原位索引[2]。
实验5翻转位置[1, 4, 5, 6, 9, 19, 20],各组三位错误数[1, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 0],收到的位串101100011100000000100111,多数读回[1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],读错的原位索引[1, 6]。
实验6翻转位置[4, 6, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 23],各组三位错误数[0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1],收到的位串111101011011011001011110,多数读回[1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1],读错的原位索引[3, 4]。
实验7翻转位置[0, 5, 6, 7, 9, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22],各组三位错误数[1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2],收到的位串011110001100001100000001,多数读回[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],读错的原位索引[2, 6, 7]。
第二组特意让每组三位恰好错一位,仍应完整恢复;其余组按错误分布判断,不能只比较二十四位中的总错误数。
自己复核的办法
对比原文和读回值,并按每组三位的翻转数量解释差异。零或一处翻转应保持原位,两或三处翻转会得到相反结果;任何检验都不能仅凭三份中有两份相同就宣布完全可靠。
建议先遮住结果,用本例原始输入独立完成一遍,再逐项对照。若出现差异,先找最早不一致的位置,检查索引从零还是从一开始、边界是否包含,以及比较或更新发生的先后。只比较最后一个数,往往无法分辨规则理解与计算步骤分别出了什么问题。
使用这个练习的边界
重复存储增加了空间,但不是加密,也不能保证故障彼此独立。这个练习适合认识纠错边界,不应把它当成实际存档完整性保护方案;正式存档仍需适当的格式校验和恢复机制。
